Paradojas clásicas y otras paradojas

   Una paradoja en Lógica es un enunciado autocontradictorio, y en sentido amplio es una situación sobre la que confluyen dos posibilidades irreconciliables o contradictorias. La paradoja clásica por excelencia se ha transmitido como Paradoja del Mentiroso y se le atribuye a Epiménides de Cnosos (Creta, ca. 600 a. c.), considerado por algunas fuentes uno de los Sabios de la Grecia arcaica, quien al parecer afirmó lo siguiente: "Todos los cretenses son mentirosos". Al ser el propio Epiménides un cretense. se entiende que está diciendo "Todos los cretenses somos mentirosos", lo que resulta un enunciado autodestructivo. En efecto, si el enunciado lo tomamos como enunciado verdadero, que dice la verdad, se autodesautoriza pues su supuesta verdad choca con lo que se dice explícitamente, que éste y cualquier otro enunciado pronunciado por un cretense es falso. Y si se interpreta que es falso que todos los cretenses son mentirosos, debe ser verdadero que todos dicen la verdad, pero el que ha propuesto el enunciado falso no dijo la verdad, y de nuevo se trata de un enunciado que se autodesautoriza.

   En realidad pasa lo mismo cuando se usa la coletilla "Miento", o cuando Manu Chao afirma "Todo es mentira, la verdad".

 

   Las paradojas se dan también en la vida cotidiana. Al parecer Protágoras reclamó en los tribunales a su alumno Evatlo, al que dio clases de leyes, que le pagara por ellas; pero el acuerdo previo a las clases consistía en que éste le pagaría cuando ganara su primer pleito, así que ya está planteada la paradoja. En efecto, desde el punto de vista de Protágoras, tanto si le gana el pleito (puesto que la sentencia le es favorable) como si lo pierde (puesto que Evatlo gana su primer pleito) debe recibir su paga; pero cabe decir lo mismo desde el punto de vista del alumno, ya que si pierde el pleito aún no ha ganado ninguno y no ha de pagar, y si lo gana la sentencia lo exime de pagar al maestro.

   En una carta a Gottlob Frege en 1902, Bertrand Russell planteó su famosa paradoja, que distingue conjuntos de elementos que se incluyen a sí mimos (por ejemplo, el conjunto de las ideas abstractas sí se incluye a sí mismo, porque es él mismo una idea abstracta), de los que no (el conjunto de los libros no se incluye a sí mismo porque él mismo no es un libro) y plantea la duda siguiente: si el conjunto de los conjuntos que no forman parte de sí mismos (es decir, aquel conjunto que engloba a todos los conjuntos que no se incluyen a sí mismos, como el de "libros") forma parte de sí mismo. Esta paradoja se entiende mejor expresada como Paradoja del Barbero, que se plantea quién debe afeitar al único barbero de un pueblo en el que éste está obligado a afeitar sólo a todos aquellos que no se afeitan a sí mismos. En principio, el propio barbero no puede ser, porque él sólo afeita a los que no se afeitan a sí mismos, y otro cualquiera tampoco puede, ya que a quienes no se afeitan a sí mismos sólo puede afeitarlos en ese pueblo el propio barbero.

   Más cerca de nuestros días, debemos a Augusto Monterroso un delicioso título paradójico en el primero de sus libros publicados en 1959: Obras Completas (y otros cuentos) ("Obras completas" es el título de uno de los cuentos), y al humorista George Carlin la reformulación paradójica del Cogito cartesiano: "Pienso, luego existo (o eso pienso)".

Referencias:

Diógenes Laercio: Vidas de los filósofos ilustres. Madrid: Alianza, 2007, págs. 84-87 (para Epiménides, aunque no hace referencia a la paradoja), pág. 483 (anécdota de Protágoras).

Raymond M. Smullyan: ¿Cómo se llama este libro? Madrid: Cátedra, 1997, págs. 259-261 y 266.

Russell Shorto: Los huesos de Descartes. Barcelona: Duomo, 2009, pág. 275.